Físicos teóricos han venido demostrando a través del uso de modelos computacionales sobre simulaciones de la teoría de campo que la simetría de Yang y Mills es bastante precisa, lo que implica entonces que ésta se mantiene totalmente oculta: todos los componentes del campo que se transforman con la operación de simetría (como los componentes rojo, azul y amarillo) tienen sus partículas cuánticas asociadas confinadas en una pequeña región de espacio, y jamás aparecen como verdaderas partículas. Se mantienen unidas y forman una bolsa o pelota: una partícula de gran masa. Tales objetos existen, como veremos en la sección siguiente; se corresponden con los hadrones observados, las partículas que interactúan vigorosamente, como el protón y el neutrón. La simetría exacta de Yang y Mills conlleva, de todos modos, el confinamiento de los cuantos del campo correspondiente, y por eso no aparecen directamente en la naturaleza.
La otra posibilidad que se puede extraer del campo de Yang y Mills es que la simetría se rompa espontáneamente: las ecuaciones de campo poseen la simetría, pero la solución a las ecuaciones no. Como son las soluciones a las ecuaciones las que describen el mundo real de partículas cuánticas, la conclusión es que en el mundo real se rompe la simetría original y por eso no la vemos. Pero ¿cómo se puede romper así no más la simetría?
Para contestarnos esa pregunta, existe un buen ejemplo que ha expuesto el físico paquistaní Abdus Salam. Salam señala que supongamos que se invita a cenar en una mesa redonda a varias personas y que hay un plato de ensalada o servilleta-pan justo entre cada puesto o servicio. Los platos de ensalada están emplazados simétricamente entre los otros platos. La primera persona que se sienta, que no conoce las normas de etiqueta, puede elegir igual el plato de servilleta-pan que queda a su derecha que el que queda a su izquierda, y en cuanto hace su elección, la simetría original se rompe. Los demás, tendrán que seguir la tónica (si no, alguien se quedará sin su servilleta y el pan). No importa cuál sea la elección. Cualquier elección rompe la simetría original derecha-izquierda. La solución a una configuración simétrica rompe la simetría.
Pero estudiemos un ejemplo de una simetría rota espontánea más cercano a la física. Para ello, podemos tomar el ejemplo «ferroimán de Heisenberg». Un imán consta de gran cantidad de pequeños dominios magnéticos, que para nuestros propósitos podemos imaginar que son como pequeñas agujas de brújula, pequeños imanes en forma de barra que giran libremente. Supongamos que ponemos miles de esas agujas de brújula sobre el tablero de una mesa, de modo que todas ellas puedan moverse libremente. Imaginemos también, que la mesa está aislada del campo magnético de la tierra, de modo que el único campo magnético que haga reaccionar a una de esas agujas de brújula sea el producido por sus vecinas de la mesa.
Al principio, todas las agujas señalan direcciones al azar. El campo neto producido por todos los pequeños imanes orientados al azar tiene una media cero, porque los campos restan tanto como suman. Como no hay ningún campo magnético neto, si girásemos alrededor del plano de la mesa, no hallaríamos ninguna dirección norte–sur preferente. La situación física es, pues, rotatoriamente invariante, o simétrica, en el plano de la mesa.
Ahora supongamos que conseguimos orientar un grupo de agujas imantadas de una región, de modo que señalen todas en la misma dirección, produciendo su propio campo magnético neto. Podemos conseguirlo introduciendo un fuerte campo magnético externo en esa zona y retirándolo luego. El campo magnético neto de todas esas agujas orientadas hará que todas las demás sigan la misma tónica y apunten en igual dirección. Se rompe así la simetría rotatoria original porque hay una dirección norte–sur preferida: la dirección del campo magnético neto. Además, esta nueva configuración de todas las agujas (esta simetría rotatoria rota) es claramente la estable. Si modificamos manualmente la orientación de una o dos agujas, volverán a su orientación original una vez liberadas. El ferroimán de Heisenberg ejemplifica las ideas básicas de ruptura de simetría espontánea: aunque el estado físico original sea simétrico, es inestable; el estado de simetría rota es estable.
Los primeros trabajos que se conocen sobre de que las simetrías de medida podían romperse espontáneamente son los realizados ( por ahí, hacia 1965) por Peter Higgs, físico británico, y por Richard Brout y P. Englert, físicos de la Universidad de Bruselas. Ahora, si no se tiene algún dominio sobre el tema, es muy posible que se piense que se trata de algo que se encuentra al margen de la física real, como si fuera un bonito juego matemático, y hasta curioso. Ni siquiera el propio Higgs estaba seguro de que sirviera para algo. Cuando éste hizo las correspondientes publicaciones, para entonces, la mayoría de los científicos tampoco veían que tuviese aplicación a la física real.
Luego, entre 1967 y 1968, Steven Weinberg y Abdus Salam utilizaron la idea de Higgs en un modelo de teoría de campo de medida de Yang y Mills, que unificaba por primera vez dos fuerzas diferenciadas entre las partículas cuánticas: la fuerza electromagnética (que expresaba las interacciones de los fotones con la materia) y la fuerza débil (responsable de la desintegración de las partículas cuánticas). El modelo electrodébil de Weinberg y Salam incorporaba las ideas de otros físicos, sobre todo las de Julian Schwinger, Sheldon Glashow y John Ward. Hoy los físicos creen que ese modelo describe el mundo real. Pero prácticamente se ignoró hasta 1971, en que se demostró que las teorías tipo Yang y Mills eran renormalizables. Entonces, los físicos pudieron utilizar el modelo para hacer cálculos detallados de las interacciones débiles y electromagnéticas, igual que habían hecho cuando se había inventado la electrodinámica cuántica. Se inició así una revolución en la física teórica (la revolución de la teoría de campo de medida) que aún prosigue.
Ejemplo de simetría rota espontánea: aquí, la simetría derecha–izquierda de los platos de servilleta–pan situados en función de los puestos de una mesa de comensales. Si uno de los dos comensales elige un plato de servilleta y pan, la simetría derecha-izquierda se «rompe espontáneamente».
La idea medular de Higgs fue introducir un nuevo campo además del campo de medida, al que se denomina hoy «campo de Higgs»; carece de giro y tiene masa. La ventaja del campo de Higgs es que los físicos pueden utilizarlo matemáticamente para estudiar con gran detalle el proceso de ruptura de simetría. El campo de Higgs. es, en cierto modo, el «rompedor de simetría»: la primera persona que elige un plato de servilleta-pan o el campo magnético externo que fuerza a las agujas magnéticas a seguir una orientación común. Introduciendo adecuadamente el campo de Higgs se puede demostrar de forma matemática que la solución de la conservación de la simetría en las ecuaciones de campo es inestable: la simetría tiende a romperse, lo mismo que todas las agujas magnéticas quieren apuntar en la misma dirección. La solución inestable es algo equivalente a mantener en equilibrio un lápiz apoyado en la punta: es cilíndricamente simétrico respecto a la punta, pero inestable. Un leve roce le hará caer hasta alcanzar una configuración asimétrica pero estable. El campo de Higgs, como el lápiz, elige la solución de simetría estable aunque rota.
La ruptura de simetría en el campo de Higgs afecta a los campos de medida de Yang y Mills, quebrando también su simetría perfecta. Los campos de Yang y Mills carecen todos de masa en la situación simétrica, pero al romperse la simetría de medida, algunos la adquieren.
En el caso del modelo electrodébil, estos cuantos de campo de medida de gran masa corresponden a las partículas W y Z descubiertas experimentalmente en 1983 en el CERN, laboratorio europeo de alta energía ubicado en Ginebra, Suiza. Poseen masas inmensas, de más de noventa veces la masa del protón, consecuencia de la simetría rota. Curiosamente, las masas comprobadas de las partículas W y Z se ajustaban, como ha venido sucediendo hasta ahora, a las predicciones de la teoría, dándoles un desmentís a los grupos de escépticos y anticientíficos que proliferan en todas las sociedades. En época reciente, los teóricos de la física de partículas han gozado del placer de ver cumplirse en la naturaleza con tan bella perfección las ideas matemáticas abstractas. No son muchos los físicos que tienen dudas de que el concepto de simetría de medida rota pervivirá, ya que se hace muy difícil no concebirlo así debido a los conocimientos que se han alcanzado, los cuales llevan a considerar que si las leyes de la naturaleza fueran perfectamente simétricas, no existiría la vida, ya que no habría Tierra ni estrellas. En realidad, el universo carecería de materia. Lo anterior, se debería a que la materia y antimateria se habrían anulado mutuamente después de la explosión inicial, el Big Bang.
La ruptura de simetría que generó materia después del Big Bang es un hecho que aún no se comprende en su totalidad. Sin embargo, este tipo de rupturas de simetría tienen un papel también en otros ámbitos de la naturaleza. En efecto, los físicos observaron este fenómeno en sus laboratorios ya en los años 60, pero no lo podían explicar. No obstante, se llegó a la conclusión que las rupturas de simetría se podrían integrar a la teoría vigente, en el caso de que existiera entre las partículas elementales, una tercera generación aún no descubierta de quarks.
Como lo estudiaremos más adelante, los quarks son los componentes más pequeños de los núcleos atómicos. En 1977 se halló el quark bottom y en 1994 finalmente el top, el tercer par de quarks de la naturaleza. Con esos hallazgos, se pudo integrar las rupturas de simetría al modelo estándar, funcionando de una manera excelente. Anticipándonos a lo que vamos discutir inmediatamente después que terminemos de describir el tema programado para esta sección, el modelo estándar de nuestro mundo reúne las partículas elementales y tres de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, sólo queda por el momento excluida la gravedad.
Como es habitual, viene a ser un hecho de la causa que todo éxito en física crea nuevos problemas y enigmas a un nivel más profundo. El mayor enigma es la gravedad. Ya hemos visto que la teoría relativista del campo cuántico es vástago de la unión de la relatividad especial y la teoría cuántica. Pero si queremos disponer de una teoría que incluya la gravedad, hemos de inventar una que combine la relatividad general con la teoría cuántica. A pesar de que algunas de las inteligencias más preclaras de la física llevan años luchando por resolver este problema, nadie ha conseguido hacerlo de modo sólido y coherente. Aunque se han dado pasos importantes, parece que la teoría cuántica de la gravedad se nos escapa. Se hace patente que para que los físicos puedan incorporar la gravedad a la teoría cuántica se necesitan, no sabemos si principios nuevos pero sí, por lo menos, profundizar más en los que se tienen.
ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LA RUPTURA DE SIMETRÍA
En física se considera que la ruptura espontánea de simetría se produce cuando un sistema que es simétrico con respecto a alguna de las simetrías de grupo entra en un estado de vacío que no es simétrico. Cuando esto sucede, el sistema ya no aparece comportándose de una manera simétrica. Es un fenómeno que ocurre en la naturaleza en muchas situaciones.
Por su parte, el grupo de simetría puede ser diferenciado, como el espacial de un cristal, o el continuo (por ejemplo, un grupo de Lie), como ser la simetría de rotación del espacio. Sin embargo, si el sistema contiene una sola dimensión espacial sólo las simetrías diferenciadas pueden rupturarse en un estado de vacío en la teoría cuántica, aunque una solución clásica puede rupturar una simetría.
Para ayudar a explicar este fenómeno, concurramos a un ejemplo que consiste en una pelota que se halla en la cima de una montaña. En esa condición, la pelota está en un estado completamente simétrico. Sin embargo, ese estado se caracteriza por su inestabilidad, ya que la más mínima fuerza perturbacional, ocasionará que la pelota ruede montaña abajo en alguna dirección. En ese momento, la simetría se ha roto porque la dirección en la que la pelota ha rodado es una característica que la distingue de todas las demás direcciones.
EJEMPLO MATEMÁTICO DE RUPTURA DE SIMETRÍA
Uno de los ejemplos más simples, es el de una ruptura espontánea de campo descrita en el formulado de la teoría de campo escalar. En física, una de las amaneras de analizar una ruptura espontánea de simetría es concurriendo al lagrangiano, con el cual es posible evaluar cómo se comportará un sistema al poderse dividir en términos cinéticos y potenciales.
Donde es en el término del potencial (V (ϕ)) en que la acción de ruptura de simetría se da.
Este potencial tiene muchos posibles mínimos (estados de vacío), dados por
para cualquier positivo θ entre 0 y 2 π. El sistema también tiene un estado de vacío inestable correspondiente a ϕ = 0. Este estado tiene una simetría U (1). Sin embargo, una vez que el sistema entra en un específico y estable estado de vacío (que corresponde a una elección de θ), esta simetría se perderá o espontáneamente sufrirá una ruptura .
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Gráfico de la función de ruptura espontánea de simetría en la ecuación [06.12.02] |
Por otra parte, es importante tener presente que es posible obtener ruptura espontáneas de simetría en situaciones sin vacío y en sistemas no descritos por acciones. El concepto fundamental aquí es el parámetro de orden de las fases de transición de estado. Si hay un campo (a menudo un campo de fondo), que adquiere una expectativa de valor (no necesariamente un valor esperado de vacío), que no es invariante en virtud de la simetría en cuestión, podemos decir entonces, que el sistema se encuentra en la fase ordenada y la simetría es espontáneamente rotas . Esto se debe a que otros subsistemas interactúan con el parámetro de orden que constituye un «marco de referencia» que se medirán, por así decirlo, en contra. Ahora, si un estado de vacío obedece a la simetría inicial, entonces el sistema se dice que está en el modo de Wigner; si no es así y es lo contrario, estaría el sistema en el modo de Goldstone.
Finalmente, cuando estudiemos el modelo estándar, hemos contemplado describir cómo la ruptura espontánea de simetría se logra mediante el bosón de Higgs y que, a su vez, es responsable de las masas de los bosones W y Z. También, en ese trabajo que hemos señalado, aprovecharemos de discutir sobre el mecanismo de la interacción de Hideki Yukawa, donde se muestra cómo la ruptura de la simetría espontánea puede ser usada para dar masa a fermiones. Tampoco dejaremos de considerar en él, todos los aspectos a estudiar sobre la ruptura de simetría en la interacción electrodébil; además de otros que también interesan y que están relacionados con este tema.
Edymar Gonzalez A
19.502.773
CRF
http://www.astrocosmo.cl/b_p-tiempo/b_p-tiempo-06.12.htm
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